PhysicsTab: Work Done by Electric Dipole in Uniform Electric Field/वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य

Work Done by Electric Dipole in Uniform Electric Field/वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य:-

किसी एक समान वैद्युत क्षेत्र में रखे वैद्युत द्विध्रुव पर कार्य करने वाला बलयुग्म का आघूर्ण बराबर होगा, यदि द्विध्रुव को वैद्युत क्षेत्र के साथ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\theta$ विक्षेप की स्थिति में रखा गया हो तो,

बलयुग्म का आघुर्ण = $https://latex.codecogs.com/svg.image? \tau = pEsin\theta$ -------------(1)

उपर्युक्त स्थिति से द्विध्रुव को $https://latex.codecogs.com/svg.image?d\theta$ विक्षेपित करने में किया गया कार्य

$https://latex.codecogs.com/svg.image?dw=\tau \cdot d\theta$

अतः $https://latex.codecogs.com/svg.image?\theta _{1}$ से $https://latex.codecogs.com/svg.image?\theta _{2}$ तक द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कुल कार्य बराबर

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= \int_{\theta 1}^{\theta 2}dw$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= \int_{\theta1 }^{\theta2 }\tau \cdot d\theta$ -------------------------(2)

समी0 (1) से का मान समी0 (2) में रखने पर

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= \int_{\theta1 }^{\theta2 }pEsin\theta \cdot d\theta$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= pE\int_{\theta1 }^{\theta2 }sin\theta \cdot d\theta$

उपर्युक्त समी0 को हल करने पर

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= pE\left [ -cos\theta \right ]_{\theta 1}^{\theta 2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= pE\left [ -cos\theta _{2}-\left ( -cos\theta _{1} \right ) \right ]$

अतः समान वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कुल कार्य -

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W= pE\left ( cos\theta _{1}-cos\theta _{2} \right )$

(1) स्थायी सन्तुलन ( $https://latex.codecogs.com/svg.image?\theta _{1}= 0$ ) से $https://latex.codecogs.com/svg.image?\theta$ विक्षेप $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \theta _{2} = \theta \right )$ पर-

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W=pE\left ( cos0^{\circ}-cos\theta \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W=pE\left ( 1-cos\theta \right )$

(2) स्थायी सन्तुलन से $https://latex.codecogs.com/svg.image?90^{\circ}$ विक्षेप पर-

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W=pE\left ( 1-cos90^{\circ} \right )$

$W=pE$

(3) स्थायी सन्तुलन से $https://latex.codecogs.com/svg.image?180^{\circ}$ विक्षेप पर

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W=pE\left ( 1-cos180^{\circ} \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W=pE\left [ 1-\left ( -1 \right ) \right ]$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?W=pE\left ( 1+1 \right )$

$W=2pE$

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Tuesday, May 23, 2023

Work Done by Electric Dipole in Uniform Electric Field/वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य

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